Provincia di Ferrara

Il modello matematico è una traduzione in termini matematici di una teoria empirica, cioè la traduzione in formule matematiche di ciò che avviene nella realtà. Il primo passo per la realizzazione del modello consiste nell’individuare gli aspetti della realtà che si vuole studiare e suddividerli in due categorie; 1 - essenziali (d’importanza fondamentale), 2 - trascurabili (d’importanza non rilevante ai fini del risultato che fornirà il modello). Gli elementi essenziali e trascurabili variano a seconda del tipo di modello e quindi del tipo di risultati che si vogliono ottenere. Ad esempio per un modello idrodinamico è del tutto trascurabile la salinità e/o la temperatura dell’acqua, mentre per un modello di qualità delle acque questi due parametri sono essenziali. I modelli matematici nascono dalla necessità di poter prevedere in anticipo il comportamento di un sistema a seguito di una eventuale variazione subita dallo stesso, quindi sono usati per progettare e prevedere situazioni a seguito di modifiche al contorno. Il modello matematico si può pensare come una macchina algoritmica avente delle variabili qi in entrata e delle variabili uj in uscita in modo che, quando le qi assumono valori corrispondenti a certe grandezze qi misurati nella realtà, le uj corrispondano invece a certe grandezze uj della realtà da misurarsi in un momento futuro. Le uj costituiscono quindi una previsione ottenuta in funzione delle qi mediante il modello matematico. Ciò ovviamente non significa che la previsione dovrà necessariamente verificarsi, ma potrà esserci una maggiore o minore aspettativa da parte degli studiosi sul fatto che effettivamente si verifichi nella realtà. L’aspettativa che si ha al riguardo dipende ovviamente dal modello matematico usato e, quindi, dalle premesse teoriche e dalle metodologie con cui è stato ottenuto. A questo riguardo possiamo dire che la fiducia degli ricercatori è sempre molto alta quando si tratta di modelli fondati esclusivamente su leggi fisiche di tipo deterministico (come nel caso del modello matematico utilizzato in questa esperienza), mentre essa decresce quando si tratta di modelli statistici e probabilistici su campioni limitati o molto eterogenei (come nel caso delle previsioni in ambito sismico). Un modello matematico, in ogni caso, rappresenta sempre una schematizzazione semplificativa e idealizzata delle reali situazioni analizzate (R. Migliorato 2003). DESCRIZIONE DEL MODELLO MATEMATICO Il modello matematico della Sacca di Goro, messo a punto dal Prof. Ing. Armando Brath, in collaborazione con l’Ing. Patrizia Ercoli e con MED Ingegneria Srl e, su incarico della Provincia di Ferrara del 20 novembre 2003, è in grado di rappresentare la geometria della Sacca e la circolazione idrica (bidimensionale) che avviene all’interno della Sacca. Tale modello è e sarà utilizzato per la verifica del funzionamento di eventuali interventi di scavo di nuovi canali che potranno anche essere regolati da paratoie, per studiare gli effetti delle possibili variazioni morfologiche, quali ad esempio la chiusura della bocca secondaria, ecc. Inoltre il modello dovrà essere successivamente implementato per una analisi della qualità delle acque all’interno della Sacca. Questo modello fa seguito a precedenti lavori (luglio 1999 e ottobre 2000) nell’ambito dei quali era stato messo a punti un primo modello matematico della Sacca, finalizzato alla verifica del funzionamento di interventi di scavo e manutenzione di nuovi canali, regolati mediante paratoie e strutture idrauliche. A differenza del precedente l’attuale modello matematico è stato messo a punto facendo riferimento ad una nuova e cospicua disponibilità di dati (rilievi batimetrici aggiornati e nuovi dati mareografici costantemente monitorati), inoltre è dotato di maggiori potenzialità, essendo in grado di rappresentare la geometria della sacca e quindi rappresentare la circolazione idrodinamica in modo più fedele alla realtà. Infatti mentre il modello sviluppato nel 1999-2000 è basato sul metodo alle differenze finite, quello utilizzato in questa relazione è basato sulla tecnica agli elementi finiti (paragrafo 4.1.1). Con questo metodo, le difficoltà del calcolo sono riservate al computer e l’unica difficoltà, spesso notevole, è quella di costruire il modello La prima fase di costruzione del modello è la costruzione della ‘mesh’, (maglia che contiene l’insieme degli elementi finiti, che in questo caso possono essere di forma triangolare e/o quadrangolare). La mesh, grazie al metodo agli elementi finiti, non è regolare ma è stata raffittita in prossimità dei canali e nella zona della Valle di Gorino ed in particolare nell’area di fitodepurazione. La successiva fase consiste nell’inserire all’interno della ‘mesh’ i manufatti idraulici realmente presenti in sacca, infine avendo noti i dati quali marea e apporti idrometrici del Po di Goro e di Volano, si modificano i parametri delle equazioni utilizzate dal modello affinché i risultati derivanti dalla simulazione si avvicinino il più possibile a quelli misurati nella realtà nel momento in cui marea e apporti idrometrici erano uguali a quelli inseriti nel modello. Tale procedura e detta ‘fase di calibrazione’. Terminata la fase di calibrazione si può procedere alle simulazioni (utilizzo del modello matematico) modificando batimetria, apporti idrici, marea e se necessario anche la struttura della mesh. Il metodo alle differenze finite e quello agli elementi finiti In questo paragrafo si vuole descrive in modo semplice ed immediato che cosa si intende per metodo alle differenze finite e metodo agli elementi finiti. Il metodo alle differenze finite prevede la suddivisione del ‘dominio’ (che nel nostro caso e la Sacca di Goro) in ‘celle’ (rettangoli o quadrati), di grandezza costante, abbastanza piccole da poter essere considerate omogenee al loro interno. L’insieme delle celle costituisce la griglia computazionale. La rigida uniformità con cui è suddivisa l’area della Sacca di Goro (dominio) costringe all’utilizzo di elementi troppo grandi per alcuni parti della Sacca, mentre per altre questi elementi sono fin troppo piccoli e quindi inutili ai fini del calcolo. A portare errori in fase di simulazione sono gli elementi troppo grandi che limitano il grado di dettaglio del ‘dominio’ e quindi il risultato del modello. Essendo però i tempi di calcolo strettamente connessi con la capacità operativa dell’elaboratore occorre trovare un compromesso fra dimensione delle ‘celle’ e tempo di elaborazione. Il metodo agli elementi finiti deriva dal fatto che il ‘dominio’ viene suddiviso in un determinato numero di elementi finiti e di forma e dimensioni fra loro diverse (rettangolo, esagono, triangolo, trapezio), all’interno dei quali sono definite delle regole del moto, ciò permette di ottenere una accurata descrizione della geometria del ‘dominio’ riducendo i tempi di calcolo ed ottenendo i risultati delle simulazioni maggiormente affidabili. Con questo lavoro si vuole mettere in evidenza l’effettiva utilità del corretto funzionamento del manufatto unidirezionale posto in prossimità della foce del Po di Goro e che permette la movimentazione delle acque dall’interno Sacca verso il Po di Goro e non viceversa. Per poter affermare che l’utilizzo del manufatto nella modalità per cui è stato progettato, permette di ottenere un miglioramento generale della qualità delle acque nella zona della Sacca situata dietro lo scanno (Valle di Gorino), si è utilizzato un modello matematico, che può essere paragonato ad un contenitore nel quale entrano i dati di marea, gli apporti del Po di Volano e di Goro, ed escono il livello, la velocità e la direzione dell’acqua al variare del tempo. Il modello è stato utilizzato per mettere a confronto i risultati ottenuti quando il manufatto è “funzionante” (cioè permette il solo flusso dell’acqua dalla Sacca verso il Po di Goro), con quelli quando il manufatto è “bloccato aperto” (cioè come se non ci fosse). Dai dati ottenuti dal modello si può notare che le differenze fra le due situazioni, dette propriamente ‘simulazioni’, con manufatto “funzionante” e “bloccato aperto”, si verificano quando la marea e crescente, mentre quando la marea è calante non ci sono differenze, perché in questo caso la direzione della corrente è dalla Sacca verso il Po di Goro e quindi diretta allo stesso modo di come funziona il manufatto unidirezionale. Se invece si considera l’andamento nel tempo della velocità si può osservare che, nel caso di manufatto funzionante l’acqua va dalla bocca mediana al faro, sia nel caso di marea crescente che di marea calante, mentre nel caso in cui il manufatto è bloccato aperto, quando la marea è calante l’acqua va dalla bocca mediana al faro, quando è crescente si ha il movimento opposto. Tale effetto produce un ristagno d’acqua localizzato soprattutto nella zona che va da due km dalla bocca mediana fino all’allacciamento del canale sublagunare con il canale che porta alla Lanterna Vecchia. Quanto appena descritto è evidenziato dallo studio del tragitto di una particella d’acqua, dal quale si ricava il percorso compiuto da una particella d’acqua per entrambe le simulazioni. Da questo studio è emerso anche che, nel caso in cui il manufatto funzioni in modo unidirezionale (funzionante) la particella, partendo da un punto del canale sub-lagunare, impiega circa 9 ore ad uscire dalla sacca, mentre nel caso in cui il manufatto sia aperto in entrambe le direzioni (bloccato aperto), la particella dopo circa 14 ore non è ancora uscita dalla Sacca, ma si trova in prossimità del punto di partenza. Da tutte queste rappresentazioni si evince che, il funzionamento unidirezionale del sistema “canale sublagunare - manufatto unidirezionale” porta benefici sia in ambito biologico che morfologico in tutta l’area retrostante lo scanno. COMMENTO AI RISULTATI OTTENUTI Come si può vedere dalle figure e dai risultati ottenuti si può osservare che il percorso seguito da una particella d’acqua è notevolmente diverso fra il caso in cui il manufatto è funzionante ed il caso in cui il manufatto è bloccato aperto. Infatti nel caso di manufatto funzionante il tempo di permanenza della particella all’interno della Sacca è di circa 8 – 9 ore, mentre se il manufatto è bloccato aperto dopo circa 14 ore la particella non è ancora uscita. Inoltre è da osservare che, come accennato in precedenza, la variazione di marea presa in considerazione, fra livello massimo alla 4a ora e livello minimo alla 10a ora è di circa 1.1 metri che corrisponde al dislivello massimo di marea dei dati inseriti nel modello. Quindi, se in questa condizione, che risulta più favorevole per un ricambio idrico, la particella non riesce ad uscire (nel caso di manufatto bloccato aperto), a maggior ragione con variazioni di marea più contenute la particella tenderà a rimanere all’interno della Sacca per più cicli di marea e quindi con tempi di permanenza notevoli dell’ordine di diversi giorni. Nel caso di manufatto funzionante si può notare che si ha una leggera inversione di direzione quando la marea raggiunge il picco massimo, ma in generale il moto della particella è sempre da Ovest verso Est favorendo il ricambio idrico nella Sacca di Goro.